Kezdőoldal
Bevezetés
Tevékenység
Ez az interaktív oldal az egyenes és fordított arányosság gyakorlására jött létre. Nemcsak az iskolában, hanem otthon is áttanulmányozható és gyakorolható.
Jó munkát!
Egyenes arányosság
Olvasnivaló
A matematikában az arány két mennyiség, mérhető dolog viszonya. Két mennyiség aránya a két érték hányadosával fejezhető ki.
Egyenes arányosság fogalma: Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek hányadosa, aránya állandó, akkor azt mondjuk, hogy az a két mennyiség egyenesen arányos. Ha az egyik mennyiség valahányszorosára változik, akkor a másik mennyiség is ugyanennyiszeresére változik.
Példa:
Adott ár mellett a vásárolt árú mennyisége és a fizetendő érték egyenesen arányosak. Az összetartozó értékek hányadosa, aránya állandó, ez az árú egységára.
Fizetett érték : vásárolt mennyiség=állandó (egységár)
Adott átlagsebesség mellett a megtett út egyenesen arányos az út megtételére fordított idővel.
Út : idő=állandó (átlagsebesség)
Videó: Egyenes arányosság
Olvasd el figyelmesen az egyenes arányosságról szóló fogalmakat és példákat!
Ha szükséges akkor nézd meg a videót!
Igaz-hamis
Igaz-Hamis kérdés
Igaz vagy hamis?
Visszajelzés
Igaz
A fenti fogalom az egyenes arányosság fogalma, amely használható a feladatok megoldása során.
Visszajelzés
Igaz
A fenti fogalom az egyenes arányosság másik szabálya, amely használható a feladatok megoldása során.
Visszajelzés
Igaz
Visszajelzés
Hamis
Feladatmegoldás
Olvasnivaló
5 láda citrom tömege 125 kg . Mennyi a tömege 7 láda citromnak, ha minden teli láda citrom ugyanakkora tömegű?
Olvasd el figyelmesen a következő példát!
Teszt
Feleletválasztós teszt
Solution
Solution
Solution
Solution
Fordított arányosság
Olvasnivaló
Azt az öszefüggést, amelyről megállapítható, hogy ha az egyik mennyiség valahányszorosára nő, akkor a másik annyiad részére csökken azt fordított arányosnak nevezünk
A fordított arányosság azt jelenti, ha az egyik mennyiség kétszeresére (háromszorosra ...) növekszik, akkor a másik mennyiség is kétszeresére (háromszorosára ...) csökken. A fordított arányosságra az is érvényes, ha az egyik mennyiség felére (harmadára ...) csökken, akkor a másik mennyiség felére (harmadára ...) növekszik.
Videó: Fordított arányosság
Feladatmegoldás
A 10 éves Nóri, a 2 éves Lili és az édesapjuk ugyanazt a távolságot tyúklépéssel mérték meg. Nóri cipője 22 cm hosszú, Lilié 11 cm , az édesapjuké 33 cm . Hány tyúklépéssel teszi meg az utat Lili és apa, ha Nóri6 tyúklépést számolt?
|
||||||||||
|
||||||||||
Teszt
Feleletválasztós teszt
Solution
Solution
Solution
Solution
Online oldalak
Egy az arányosságot összefoglaló weboldal!
Egy az egyenes arányossághoz kapcsolható feldat motorverseny formájában. Mivel egy online játék akár egymás ellen is lehet játszani!
Kattints a PLAY-re.
Írd be a neved!
PLAY NOW!
Válassz motort!
START GAME!
Tevékenység
Ha válaszolsz egy kvízkérdére jól, kkor három gomb közül választhatsz! Ha jól döntöttéj egy játék következik!
A játék lényege, hogy ne találjanak el a villáskulcsok!
Wiki
Egyenes arányosság
Az egyenes arányosság két együtt változó mennyiség közötti kapcsolatot fejez ki. A matematikában akkor mondjuk, hogy két mennyiség egyenesen arányos, ha hányadosuk állandó. Ekkor, ha az egyik mennyiség megduplázódik, akkor a másik mennyiség is megduplázódik. Általában, ahányszorosára nő az egyik mennyiség, annyiszorosára nő a másik. A köznyelvben az egyenesen arányos kifejezés csak azt jelenti, hogy a két mennyiség együtt nő, és együtt csökken, de arányuk nem feltétlenül állandó.
A két mennyiség közötti kapcsolat kifejezhető lineáris függvénnyel, amit szintén neveznek egyenes arányosságnak. Ha a mennyiségek tetszőleges valós számok lehetnek, akkor ennek a függvénynek egy, az origón átmenő egyenes a grafikonja.
Az egyenes arányosság jele a 
vagy a 
. Az első jel egyszerűen a tilde; a második jelölés a latin aequalis szóból ered, ami egyenlőséget jelent. Ez a jel az egyenlőségjel elődje volt a középkorban.
A lineáris összefüggés és az affinitás az egyenes arányosság általánosításánsak tekinthető.
Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]
- A kör sugara és kerülete; a négyzet oldala és kerülete.
- Az állandó sebességgel megtett út és a közben eltelt idő.
- Álló helyzetből egyenletesen gyorsuló test sebessége és az eltelt idő.
- Egy adott anyag térfogata és súlya.
- A nyitva hagyott csapból kifolyó vízmennyiség és az eltelt idő.
- Egy bizonyos számú állat által megevett takarmány mennyisége és az eltelt napok száma.
- Egyenáram erőssége és teljesítménye rögzített feszültség esetén, és egyenáram feszültsége és teljesítménye rögzített áramerősség esetén.
A tankönyvi példákban egyenesen arányosnak tekintik még:
- Adott egységár esetén a kimért áru mennyiségét és árát, mivel eltekintenek az ár kerekítésétől.
- Az emberek száma és az elvégzett munka mennyisége között, mivel eltekintenek az előkészületektől, és a szervezéstől. Több dolgozó esetén több előkészület, és szervezés kell, amik nem mindig állnak egyenes arányban egymással.
Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]
Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]
Fordított arányosság
A fordított arányosság két együtt változó mennyiség kapcsolatát fejezi ki. A matematikában két mennyiség fordítottan arányos, ha szorzatuk állandó. Konkrétabban, ha az egyik mennyiség a duplájára nő, akkor a másik mennyiség megfeleződik. Általában, ha az egyik mennyiség a valahányszorosára változik, akkor a másik mennyiség megváltozása ennek reciprokszorosa. A köznyelvben a fordított arányosság csak annyit jelent, hogy ha az egyik mennyiség nő, akkor a másik csökken, de szorzatuk nem feltétlenül állandó.
A két mennyiség közötti függvénykapcsolatot szintén fordított arányosságnak hívják. Ha a mennyiségek tetszőleges nullától különböző valós számok lehetnek, akkor ez a függvény hiperbolával ábrázolható. Ha a két mennyiség szorzata pozitív, akkor a hiperbola ágai az első és a harmadik; ha ez a szorzat negatív, akkor a második és a negyedik síknegyedben helyezkednek el.
Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]
- Rögzített úthossz esetén az átlagsebesség és az eltelt idő.
- A csapból adott idő alatt kifolyó vízmennyiség és egy tartály, vagy kád megtöltéséhez szükséges idő.
- Egy bizonyos mennyiségű takarmány esetén az állatok száma és a takarmány elfogyasztásához szükséges idő.
- A Boyle–Mariotte-törvény szerint az adott tömegű ideális gázok térfogata és nyomása állandó hőmérsékleten.
- Adott teljesítmény esetén az egyenáram erőssége és feszültsége.
A tankönyvi példákban fordítottan arányosnak tekintik még:
- Az adott pénzösszegből vásárolható kimért áru mennyiségét és árát, mivel a kimért árut folytonosnak tekintik.
- Egy adott mennyiségű munka elvégzéséhez szükséges emberek számát és a munka elvégzéséhez szükséges időt, mivel eltekintenek a szervezési kérdésektől, és attól, hogy a túl sok dolgozó akadályozhatja is egymást.
Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]
Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]
